Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(B\left( {6\,;\,4\,;0} \right)\), \(C\left( {4;\,5\,;1} \right)\),

Câu hỏi số 735431:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(B\left( {6\,;\,4\,;0} \right)\), \(C\left( {4;\,5\,;1} \right)\), \(M\left( {2\,;\,1\,;\,6} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(BC\) và cách M một khoảng bằng \(\sqrt 6 \) có dạng \(ax + y + cz + d = 0\). Tính \( - 3a + c\).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735431

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(BC\)nên \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)\)

\( \Rightarrow \left( P \right): - 2x + y + z + D = 0\).

Lại có \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \sqrt 6 \)\( \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {D + 3} \right|}}{{\sqrt 6 }} = \sqrt 6 \)

\( \Leftrightarrow \left| {D + 3} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = - 9\\D = 3\end{array} \right.\)

Với \(D = - 9 \Rightarrow \left( P \right): - 2x + y + z - 9 = 0\)

Với \(D = 3 \Rightarrow \left( P \right): - 2x + y + z + 3 = 0\).

Vậy \(a = - 2\,;\,c = 1 \Rightarrow - 3a + c = 7\).

Đáp án cần điền là: 7

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.