Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) cạnh \(1\). Điểm \(M\) được cho thỏa mãn hệ thức
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) cạnh \(1\). Điểm \(M\) được cho thỏa mãn hệ thức vectơ\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {CD} \). Tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {EBD} \right)\), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Ta có \(A\left( {0\,;0\,;0} \right)\),\(\overrightarrow {AE} = \left( {0\,;0\,;1} \right)\), \(\overrightarrow {CD} = \left( { - 1\,;0\,;0} \right)\).
Đặt \(M\left( {a\,;b\,;c} \right)\), suy ra \(\overrightarrow {AM} = \left( {a\,;b\,;c} \right)\).
Có: \(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AE} = 3\overrightarrow {CD} \)\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + 0 = - 3}\\{b + 0 = 0}\\{c + 1 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 3}\\{b = 0}\\{c = - 1}\end{array}} \right.} \right.\).
Suy ra \(M\left( { - 3\,;0\,; - 1} \right)\).
Phương trình mặt phẳng \(\left( {EBD} \right)\): \(x + y + z - 1 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {EBD} \right)\) bằng
\(d\left( {M;\left( {EBD} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {Ax + By + Cz + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} = \dfrac{{\left| { - 3 + 0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy khoảng cách bằng \(\dfrac{{5\sqrt 3 }}{3} \approx 2,89.\)
Đáp án cần điền là: 2,89
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
