Hình bên dưới minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ

Câu hỏi số 735538:

Vận dụng

Hình bên dưới minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên các trục là mét).

Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy dài \(1m\) và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm \(A\left( {2;1;3} \right),B\left( {4;3;3} \right),C\left( {6;3;3} \right)\), \(D\left( {4;0;2,5} \right)\). Giám sát công trình tính toán nhận thấy \(A,B,C,D\) không đồng phẳng, yêu cầu bên nhà thầu tính khối lượng bê tông cần bổ sung để độ cao các cột bê tông bằng nhau. Tính thể tích bê tông cần bổ sung, giả sử thể tích phần cốt thép là \(3\% \) trên một mét khối bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:735538

Giải chi tiết

Ta có:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,2;\,0} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {4;\,2;\,0} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;\,0;\, - 4} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) đi qua \(A\left( {2;\,1;\,3} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) là một véctơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\): \( - 4\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow z - 3 = 0\).

Khoảng cách từ \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\):

\(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2,5 - 3} \right|}}{1} = 0,5\,\left( m \right)\).

Vì mỗi cột bê tông là hình lăng trụ tứ giác đều và thể tích phần cốt thép là 3% trên một mét khối bê tông, do đó thể tích phần bê tông cần bổ sung là:

\(V = 1.1.0,5\left( {100 - 3} \right)\% = 0,5.97\% \approx 0,49\left( {{m^3}} \right)\).

Đáp án cần điền là: 0,49

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.