Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + m = 0{\mkern 1mu} \) có hai nghiệm phân

Câu hỏi số 736071:

Thông hiểu

Tìm \(m\) để phương trình \(m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + m = 0{\mkern 1mu} \) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{13}}{4}\).

A. \(m = \dfrac{3}{4};\,\,m = 4\)

B. \(m = - \dfrac{3}{4};\,\,m = 4\)

C. \(m = - \dfrac{3}{4};\,\,m = - 4\)

D. \(m = \dfrac{3}{4};\,\,m = - 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736071

Phương pháp giải

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta {\rm{\;}} > 0}\end{array}} \right..\)

Áp dụng định lý Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - \dfrac{b}{a} = \dfrac{{13}}{4}.\)

Giải phương trình ẩn \(m\) để tìm m, đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Phương trình \(m{x^2} + \left( {{m^2} - 3} \right)x + m = 0{\mkern 1mu} \) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {x_2}\) khi:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta {\rm{\;}} > 0}\end{array}} \right.\) hay \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{{{\left( {{m^2} - 3} \right)}^2} - 4{m^2} > 0}\end{array}} \right.\)

Áp dụng hệ thức Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = {\rm{\;}} - \dfrac{b}{a} = {\rm{\;}} - \dfrac{{{m^2} - 3}}{m} = \dfrac{{13}}{4}\)

\(13m = - 4\left( {{m^2} - 3} \right)\)

\(13m = - 4{m^2} + 12\)

\(4{m^2} + 13m - 12 = 0\)

\(4{m^2} - 3m + 16m - 12 = 0\)

\(m\left( {4m - 3} \right) + 4\left( {4m - 3} \right) = 0\)

\(\left( {4m - 3} \right)\left( {m + 4} \right) = 0\)

Suy ra \(m = \dfrac{3}{4}\) và \(m = - 4\)

+) Với \(m = \dfrac{3}{4}\) thì \({\rm{\Delta }} = \dfrac{{945}}{{256}} > 0{\rm{\;}}\left( {tm} \right)\)

+) Với \(m = - 4\) thì \(\Delta = 105 > 0\;\left( {tm} \right)\)

Vậy \(m = \dfrac{3}{4};\,\,m = - 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link