Với giá trị nào của \(m\) thì các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt?a) \({x^2} - 2(m + 1)x +

Câu hỏi số 736385:

Thông hiểu

Với giá trị nào của \(m\) thì các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt?
a) \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + 2 = 0\)
b) \( - {x^2} + 2mx + 3 = 0\)
c) \( - {x^2} + 9x + 12m = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736385

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta > 0\) và hệ số \(a \ne 0\).

Giải chi tiết

a) \({x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} + 2 = 0\)

Hệ số \(a = 1 \ne 0\). Ta có \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - ({m^2} + 2) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} - 2 = 2m - 1\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta ' > 0\)

\(2m - 1 > 0\)

\(m > \dfrac{1}{2}\)

Vậy với \(m > \dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

b) \( - {x^2} + 2mx + 3 = 0\)

Hệ số \(a = - 1 \ne 0\). Ta có \(\Delta ' = {m^2} + 3\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta ' > 0\)

\({m^2} + 3 > 0\) với mọi \(m\)

Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).
c) \( - {x^2} + 9x + 12m = 0\)

Hệ số \(a = - 1 \ne 0\). Ta có \(\Delta = {9^2} - 4.( - 1).12m = 81 + 48m\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi:

\(\Delta > 0\)

\(48m + 81 > 0\)

\(m > - \dfrac{{27}}{{16}}\)

Vậy với \(m > - \dfrac{{27}}{{16}}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link