Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn.a) \(3{x^2} - 5x + 8 = 0\)b) \({x^2} - 4x + 1 =

Câu hỏi số 736386:

Thông hiểu

Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm thu gọn.
a) \(3{x^2} - 5x + 8 = 0\)
b) \({x^2} - 4x + 1 = 0\)
c) \(3{x^2} + 7x + 2 = 0\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736386

Phương pháp giải

Xét \(\Delta ' = {b'^2} - ac\) để xác định nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

a) Phương trình \(3{x^2} - 5x + 8 = 0\), có hệ số \(a = 3;b = - 5\) suy ra \(b' = - \dfrac{5}{2}\) và \(c = 8\).

\({\rm{\Delta '}} = {b'^2} - ac = {\left( { - \dfrac{5}{2}} \right)^2} - 3.8 = \dfrac{{25}}{4} - 24 = - \dfrac{{71}}{4} < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Phương trình \({x^2} - 4x + 1 = 0\), có hệ số \(a = 1;b = - 4\) suy ra \(b' = - 2\) và \(c = 1\)

\({\rm{\Delta '}} = {b'^2} - ac = {( - 2)^2} - 1.1 = 3 > 0 \Rightarrow \sqrt {{\rm{\Delta '}}} = \sqrt 3 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \dfrac{{ - ( - 2) - \sqrt 3 }}{1} = \dfrac{{2 - \sqrt 3 }}{1} = 2 - \sqrt 3 \)

\({x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \dfrac{{ - ( - 2) + \sqrt 3 }}{1} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{1} = 2 + \sqrt 3 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 2 - \sqrt 3 ;{x_2} = 2 + \sqrt 3 \).

c) Phương trình \(3{x^2} + 7x + 2 = 0\), có hệ số \(a = 3;b = 7\) suy ra \(b' = \dfrac{7}{2}\) và \(c = 2\).

\({\rm{\Delta '}} = {b'^2} - ac = {\left( {\dfrac{7}{2}} \right)^2} - 3.2 = \dfrac{{49}}{4} - 6 = \dfrac{{25}}{4} > 0 \Rightarrow \sqrt {{\rm{\Delta '}}} = \dfrac{5}{2}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \dfrac{{ - \dfrac{7}{2} - \dfrac{5}{2}}}{3} = - 2;\,\,{x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {{\rm{\Delta '}}} }}{a} = \dfrac{{ - \dfrac{7}{2} + \dfrac{5}{2}}}{3} = - \dfrac{1}{3}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 2;{x_2} = - \dfrac{1}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link