Một khung cửa sổ được thiết kế dạng hình thoi có diện tích bằng \(24\;c{m^2}\). Biết đường

Câu hỏi số 736388:

Vận dụng

Một khung cửa sổ được thiết kế dạng hình thoi có diện tích bằng \(24\;c{m^2}\). Biết đường chéo nhỏ \({d_1}\) ngắn hơn đường chéo lớn \({d_2}\) là 2 cm. Tính độ dài các đường chéo của khung cửa sổ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736388

Phương pháp giải

Gọi ẩn, áp dụng công thức tính diện tích hình thoi để xác định nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi độ dài đường chéo nhỏ \({d_1}\) là \(x\,\,(cm;\,\,x > 0)\)

Độ dài đường chéo lớn \({d_2}\) \(x + 2\,\,(cm)\)

Vì hình thoi có diện tích bằng \(24\;c{m^2}\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{2}x(x + 2) = 24\)

\({x^2} + 2x = 48\)

\({x^2} + 2x - 48 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {1^2} + 48 = 49 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {49} }}{1} = 6\,\,(tm);\,\,\,{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {49} }}{2} = - 8\,\,(L)\)

Vậy độ dài các đường chéo của khung cửa sổ là \(6\,m\) và \(8\,m.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link