Với giá trị nào của \(m\) thì:a) Phương trình \(3{x^2} + (m + 1)x + 5 = 0\) có nghiệm \(x = 1\).b)

Câu hỏi số 736387:

Vận dụng

Với giá trị nào của \(m\) thì:
a) Phương trình \(3{x^2} + (m + 1)x + 5 = 0\) có nghiệm \(x = 1\).
b) Phương trình \(m{x^2} - 4x - 3 = 0\) có nghiệm kép? Tìm nghiệm đó.
c) Phương trình \( - {x^2} + 2mx - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:736387

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 1\) vào phương trình.

b) Để phương trình có nghiệp kép thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.\)

c) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta > 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

a) Thay \(x = 1\) vào phương trình đã cho:

\({3.1^2} + (m + 1).1 + 5 = 0\)

\(3 + m + 1 + 5 = 0\)

\(m + 9 = 0\)

\(m = - 9\)

Vậy với \(m = - 9\) thì phương trình có nghiệm \(x = 1\).

b) Với hệ số \(a = m,\,\,\Delta = {( - 4)^2} - 4.m.( - 3) = 16 + 12m\).

Để phương trình có nghiệp kép thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{16 + 12m = 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 0}\\{m = - \dfrac{4}{3}}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(m = - \dfrac{4}{3}\)

Với \(m = - \dfrac{4}{3}\) thì phương trình có nghiệm kép, và \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{( - 4)}}{{2m}} = - \dfrac{{( - 4)}}{{2.\left( { - \dfrac{4}{3}} \right)}} = - \dfrac{3}{2}\)

c) Với hệ số \(a = - 1,\Delta = {b^2} - 4ac = {(2m)^2} - 4.( - 1).( - 1) = 4{m^2} - 4\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 \ne 0}\\{4{m^2} - 4 > 0}\end{array}} \right.\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 \ne 0}\\{{m^2} > 1}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(m > 1\) hoặc \(m < - 1\)

Vậy với \(m > 1\) hoặc \(m < - 1\) thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link