Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Một chiếc máy bay đang chuẩn bị hạ cánh xuống đường băng với tốc độ tiếp cận

Câu hỏi số 736722:
Vận dụng

Một chiếc máy bay đang chuẩn bị hạ cánh xuống đường băng với tốc độ tiếp cận là \(100m/s\). Phi công quyết định giảm tốc để đảm bảo hạ cánh an toàn. Tốc độ của máy bay trong quá trình giảm tốc được mô tả bởi hàm \({v_1}(t) =  - at + b,\) trong đó \(a,b > 0\) và \(t\) là thời gian tính bằng giây kể từ khi máy bay bắt đầu giảm tốc.

Biết rằng sau 20 giây giảm tốc, máy bay chạm đường băng với tốc độ \(30m/s\). Sau khi chạm đường băng, máy bay tiếp tục giảm tốc với vận tốc  \({v_2}\left( t \right) =  - c\left( {t - 20} \right) + 30,t \ge 20 \), và dừng hẳn sau khi đi thêm 20 giây kể từ lúc chạm đường băng.

Đúng Sai
a) Giá trị của \(b\) là 100.
b) Quãng đường máy bay đi được trong 5 giây đầu tiên kể từ khi giảm tốc là \(456,25m\)
c) Giá trị của \(c\) là 2.
d) Quãng đường máy bay đi được từ khi chạm đường băng đến khi dừng hẳn là \(500m.\)

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:736722
Phương pháp giải

a) Sử dụng vận tốc ban đầu: Tại thời điểm bắt đầu giảm tốc ($t=0$), vận tốc là $100m/s$.

Thay $t=0$ và $v_1(0)=100$ vào hàm ${v_1}(t) = - at + b$ tìm b.

b) Sử dụng vận tốc lúc chạm đất: Sau 20 giây ($t=20$), máy bay chạm đường băng với tốc độ $30m/s$.

Thay $t=20$, $v_1(20)=30$ và $b=100$ vào hàm ${v_1}(t)$ tìm a.

Quãng đường máy bay đi được trong 5 giây đầu kể từ khi giảm tốc là $S = \int\limits_0^5 {\left(v_1(t)\right)}dt$

c) Thay $t=40$ và $v_1(40)=0$ vào hàm $v_2(t)$ tìm c.

d) Quãng đường máy bay đi được từ khi chạm đường băng đến khi dừng hẳn là ${S_2} = \int\limits_{20}^{40} {\left( v­_2(t) \right)} dt$

Giải chi tiết

a) Đúng: Có tốc độ của máy bay trong quá trình giảm tốc được mô tả bởi hàm \({v_1}(t) =  - at + b.\)

Thời điểm ban đầu, ứng với \(t = 0\), có vận tốc tiếp cận là \(100m.\)

Vậy \({v_1}(0) = b = 100.\)

b) Đúng: Hàm vận tốc: \(v(t) =  - at + 100.\)

Sau 20 giây giảm tốc độ, máy bay chạm đường băng với tốc độ \(30m/s\), ta có:

\({v_1}(t) =  - 20a + 100 = 30 \Leftrightarrow a =  \dfrac{7}{2}.\)

Có \({v_1}(t) =  -  \dfrac{7}{2}t + 100.\)

Quãng đường máy bay đi được trong 5 giây đầu kể từ khi giảm tốc là:

\(S = \int\limits_0^5 {\left( { -  \dfrac{7}{2}t + 100} \right)}dt  = 456,25\)(m).

c) Sai: Sau khi chạm đường băng, vận tốc của máy bay được biểu diễn bởi  

\({v_2}\left( t \right) =  - c\left( {t - 20} \right) + 30 \) với \(t \ge 20\)

Máy bay dừng hẳn sau 20 giây kể từ lúc chạm đường băng, tức là tại \(t = 20 + 20 = 40\).

Ta có: \({v_2}\left( {40} \right) =  - c\left( {40 - 20} \right) + 30 = 0 \Rightarrow c =  \dfrac{3}{2}. \)

d) Sai: Có \({v_2}(t) =  -  \dfrac{3}{2}t + 60.\)

Quãng đường máy bay đi được từ khi chạm đường băng đến khi dừng hẳn là:

\({S_2} = \int\limits_{20}^{40} {\left( { \dfrac{{ - 3}}{2}t + 60} \right)} dt = 300.\)

 

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn