Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Kết quả khảo sát tại một địa phương cho thấy có \(25\% \) cư dân hút

Câu hỏi số 736747:
Vận dụng

Kết quả khảo sát tại một địa phương cho thấy có \(25\% \) cư dân hút thuốc lá. Tỉ lệ cư dân đang gặp vấn đề về đường hô hấp trong số những người hút thuốc lá và không hút thuốc lá lần lượt là \(70\% \)và \(15\% \). Giả sử ta gặp và hỏi một cư dân của địa phương này.

Gọi \(A\) là biến cố "Người đó hút thuốc lá".

Gọi \(B\) là biến cố "Người đó gặp vấn đề về đường hô hấp".

Đúng Sai
a) \({\rm{P}}(AB) = 0,15.\)
b) Xác suất người được hỏi đang gặp vấn đề về đường hô hấp là \(0,2875\).
c) Nếu ta gặp một cư dân đang gặp các vấn đề về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là \(\dfrac{14}{23} \).
d) Xác suất để gặp một cư dân không hút thuốc biết rằng người đó không có vấn đề hô hấp là \(\dfrac{{15}}{{19}}.\)

Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:736747
Phương pháp giải

Gọi biến cố A: "Người đó có hút thuốc lá"

B: "Người đó đang gặp các vấn đề về đường hô hấp".

a) Tính \({\rm{P}}(AB) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A)\)

b) \(P(B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}(B\mid \bar A)\)

c) \({\rm{P}}(A\mid B) = \dfrac{{{\rm{P}}(A){\rm{P}}(B\mid A)}}{{{\rm{P}}(B)}}\)

d) Tính \(P\left( {\overline B } \right)= 1 - P(B)\),  \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right)\),

\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \dfrac{{{\rm{P}}(\overline A ){\rm{P}}(\overline B \mid \overline A )}}{{{\rm{P}}(\overline B )}}\)

Giải chi tiết

Giả sử ta gặp và hỏi một cư dân của địa phương, có:

A: "Người đó có hút thuốc lá"

B: "Người đó đang gặp các vấn đề về đường hô hấp".

Khi đó, ta có:

\(\begin{array}{l}{\rm{P}}(A) = 0,25;{\rm{P}}(\bar A) = 1 - P(A) = 0,75;\\{\rm{P}}(B\mid A) = 0,7,{\rm{P}}(B\mid \bar A) = 0,15.\end{array}\)

a) Sai: Có

\({\rm{P}}(AB) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = 0,25 \cdot 0,7 = 0,175.\)

b) Đúng: Ta có

\(\begin{array}{l}{\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}(B\mid \bar A)\\ = 0,25.0,7 + 0,75.0,15\\ = 0,2875.\end{array}\).

Vậy xác suất người được hỏi đang gặp các vấn đề sức khoẻ về đường hô hấp là \(28,75\% \).

c) Đúng: Theo công thức Bayes, ta có

\({\rm{P}}(A\mid B) = \dfrac{{{\rm{P}}(A){\rm{P}}(B\mid A)}}{{{\rm{P}}(B)}} = \dfrac{{0,25 \cdot 0,7}}{{0,2875}} =\dfrac{14}{23}.\)

Vậy nếu ta gặp một cư dân đang gặp các vấn đề về đường hô hấp thì xác suất người đó có hút thuốc lá là \(\dfrac{14}{23}\).

d) Sai: Xác suất cần tính là \(P\left( {\overline A |\overline B } \right)\)

Có \(P\left( {\overline B } \right) = 1 - P(B) = 1 - 0,2875 = 0,7125.\)

\(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,15 = 0,85.\)

Theo công thức Bayes, ta có:

\(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = \dfrac{{{\rm{P}}(\overline A ){\rm{P}}(\overline B \mid \overline A )}}{{{\rm{P}}(\overline B )}} = \dfrac{{0,75 \cdot 0,85}}{{0,7125}} = \dfrac{{17}}{{19}}.\)

Xác suất để gặp một cư dân không hút thuốc biết rằng người đó không có vấn đề hô hấp là \(\dfrac{{17}}{{19}}.\)

Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn