Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo

Câu hỏi số 737120:

Vận dụng

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v\left( t \right) = \dfrac{1}{{150}}{t^2} + \dfrac{{59}}{{75}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó \(t\)(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc \(a\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn 3 giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\)(\(a\) là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuổi kịp \(A\) bằng

A. \(15\left( {m/s} \right)\)

B. \(20\left( {m/s} \right)\)

C. \(16\left( {m/s} \right)\)

D. \(13\left( {m/s} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737120

Giải chi tiết

Quãng đường chất điểm \(A\) đi từ đầu đến khi \(B\) đuổi kịp là \(S = \int\limits_0^{15} {\left( {\dfrac{1}{{150}}{t^2} + \dfrac{{59}}{{75}}t} \right)dt} = 96\left( m \right)\).

Vận tốc của chất điểm \(B\) là \({v_B}\left( t \right) = \int {adt} = at + C\).

Tại thời điểm \(t = 3\) vật \(B\) bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên \({v_B}\left( 3 \right) = 0 \Leftrightarrow C = - 3a\).

Mặt khác quãng đường chất điểm \(B\) đi được đến khi gặp \(A\) là:

\({S_2} = \int\limits_3^{15} {\left( {at - 3a} \right)dt} = \left. {\left( {\dfrac{{a{t^2}}}{2} - 3at} \right)} \right|_3^{15} = 72a\left( m \right)\).

Vậy \(72a = 96 \Leftrightarrow a = \dfrac{4}{3}\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\).

Tại thời điểm đuổi kịp \(A\) thì vận tốc của \(B\) là \({v_B}\left( {15} \right) = 16\left( {m/s} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.