Một xe mô tô phân khối lớn đang chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với

Câu hỏi số 737131:

Vận dụng

Một xe mô tô phân khối lớn đang chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được biểu diễn bởi phương \(a\left( t \right) = {t^2} + 3t\left( {m/{s^2}} \right)\). Hỏi quãng đường của xe đi được trong quãng thời gian 10s đầu tiên sau khi tăng tốc ?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 1433

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737131

Giải chi tiết

Xe mô tô tăng tốc với gia tốc \(a\left( t \right) = {t^2} + 3t\left( {m/{s^2}} \right)\). Vận tốc \(v\left( t \right)\) chính là nguyên hàm của hàm số \(a\left( t \right)\).

\(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt} = \int {\left( {{t^2} + 3t} \right)dt} = \dfrac{{{t^3}}}{3} + 3\dfrac{{{t^2}}}{2} + C\).

Vận tốc ban đầu của xe là \({v_0} = 10m/s\) nên

\(\begin{array}{l}v\left( 0 \right) = 10 \Leftrightarrow \dfrac{{{0^3}}}{3} + 3\dfrac{{{0^2}}}{2} + C = 10\\ \Leftrightarrow C = 10 \Rightarrow v\left( t \right) = \dfrac{{{t^3}}}{3} + 3\dfrac{{{t^2}}}{2} + 10\end{array}\).

Mặt khác, đạo hàm của quãng đường s chính là vận tốc v của xe chuyển động tại thời điểm t. Suy ra, quãng đường đi được của xe sau 10s đầu tiên bằng tích phân của hàm \(v\left( t \right)\) khi biến t từ 0s đến 10s.

\(S = \int\limits_0^{10} {v\left( t \right)dt} = \int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{{t^3}}}{3} + 3\dfrac{{{t^2}}}{2} + 10} \right)dt} = \dfrac{{4300}}{3} \approx 1433\).

Đáp án cần điền là: 1433

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.