Cho phương trình \({x^2} - mx - 2{m^2} + 3m - 2 = 0\) (với \(m\) là tham số). Chứng minh rằng phương

Câu hỏi số 737361:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - mx - 2{m^2} + 3m - 2 = 0\) (với \(m\) là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của \(m\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737361

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ne 0}\\{\Delta {\rm{\;}} > 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - mx - 2{m^2} + 3m - 2 = 0\) có \(a = 1 \ne 0;{\mkern 1mu} \,\,b = - m;\,\,c = - 2{m^2} + 3m - 2\)

Ta có: \(\Delta {\rm{\;}} = {b^2} - 4ac = {\left( { - m} \right)^2} - 4.1.\left( { - 2{m^2} + 3m - 2} \right) = 9{m^2} - 12m + 8 = {\left( {3m - 2} \right)^2} + 4.\)

Vì \({\left( {3m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\) nên \({\left( {3m - 2} \right)^2} + 4 \ge 4 > 0\,\,{\mkern 1mu} \forall m\)

Hay \(\Delta {\rm{\;}} > 0\,\,\forall m\) nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link