Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium \(^{239}{\rm{Pu}}\) là 24360 năm

Câu hỏi số 737544:

Thông hiểu

Chu kì bán rã của chất phóng xạ Plutolium \(^{239}{\rm{Pu}}\) là 24360 năm (tức là một lượng chất \(^{239}{\rm{Pu}}\) sau 24360 năm phân hủy còn một nửa). Sự phân hủy này được tính theo công thức \(S = A{{\rm{e}}^{ - rt}}\), trong đó \(A\) là lượng chất phóng xạ ban đầu, \(r\) là tỉ lệ phân hủy hàng năm, \(t\) là thời gian phân hủy, \(S\) là lượng còn lại sau thời gian phân hủy \(t\). Hỏi 20 gam \(^{239}{\rm{Pu}}\) sau it nhất bao nhiêu năm thì phân hủy còn 4 gam?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 56563

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737544

Giải chi tiết

Vì \(^{239}{\rm{Pu}}\) có chu kỉ bán rã là 24360 năm nên với 20 gam \(^{239}{\rm{Pu}}\) ta có:

\(10 = 20.{{\rm{e}}^{ - r24360}} \Leftrightarrow - r.24360 = \ln \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow r = \dfrac{{\ln 2}}{{24360}}.\)

Theo bài ra ta có phương trình \(4 = 20.{{\rm{e}}^{ - rt}} \Leftrightarrow - rt = \ln \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow rt = \ln 5 \Leftrightarrow t = \dfrac{{\ln 5}}{r}\).

Suy ra \(t \approx 56562,2\).

Vậy sau ít nhất 56563 năm thì 20 gam \(^{239}{\rm{Pu}}\) sẽ phân hủy cỏn 4 gam.

Đáp án cần điền là: 56563

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.