Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}}&{{\rm{ khi }}x

Câu hỏi số 737545:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x}}&{{\rm{ khi }}x > 0}\\{mx + m + \dfrac{1}{4}}&{{\rm{ khi }}x \le 0}\end{array}} \right.\), \(m\) là tham số. Tìm giá trị của \(m\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 0\).

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737545

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt {x + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{(x + 4) - {2^2}}}{{x(\sqrt {x + 4} + 2)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{x}{{x(\sqrt {x + 4} + 2)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x + 4} + 2}} = \dfrac{1}{4}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {mx + m + \dfrac{1}{4}} \right) = m + \dfrac{1}{4}\end{array}\)

Hàm số đã cho có giới hạn tại \(x = 0\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x)\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{4} = m + \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow m = 0.\)

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.