1) Giải phương trình \(x\left( {x + 1} \right) + 2x\sqrt {x + 2} + 2 = 0\)2) Cho \(a,b,c\) là các số

Câu hỏi số 737546:

Vận dụng

1) Giải phương trình \(x\left( {x + 1} \right) + 2x\sqrt {x + 2} + 2 = 0\)

2) Cho \(a,b,c\) là các số thực khác 0 thỏa mãn \({a^2} - 2a\left( {b + c} \right) = {b^2} - 2b\left( {c + a} \right) = {c^2} - 2c\left( {a + b} \right).\)

Tính giá trị của biểu thức \(M = \dfrac{{a - b}}{c} + \dfrac{{b - c}}{a} + \dfrac{{c - a}}{b}.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:737546

Giải chi tiết

1) Điều kiện xác định \(x + 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge - 2\).

Ta viết lại phương trình dưới dạng \({x^2} + 2x\sqrt {x + 2} + x + 2 = 0 \Leftrightarrow {(x + \sqrt {x + 2} )^2} = 0\)

Do đó \(x + \sqrt {x + 2} = 0 \Leftrightarrow {x^2} = x + 2 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc \(x = - 1\).

Mặt khác từ \(\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right) = 0\) ta suy ra \(x \le 0\).

Vậy \(x = - 1\)
2) Ta có \({a^2} - 2a\left( {b + c} \right) = {b^2} - 2b\left( {c + a} \right) \Leftrightarrow {a^2} - {b^2} = 2c\left( {a - b} \right) \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b - 2c} \right) = 0\).

Chứng minh tương tự ta có \(\left( {b - c} \right)\left( {b + c - 2a} \right) = \left( {c - a} \right)\left( {c + a - 2b} \right) = 0\)
Xét các trường hợp:

+) Nếu có hai số bằng nhau, giả sử \(a - b = 0\) ta có \(M = 0 + \dfrac{{a - c}}{a} + \) \(\dfrac{{c - a}}{a} = 0\)

+) Nếu \(a + b = 2c,b + c = 2a\) ta có \(a + b - b - c = 2c - 2a\) hay \(a - c = 2c - 2a\).

Do đó \(a = c\), ta quay lại trường hợp 1 .

Vậy trong mọi trường hợp ta có \(M = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link