Cho bảng ô vuông kích thước \(6 \times 6\). Ở bước đầu tiên, bạn Đan tô đỏ \(k\) ô vuông
Cho bảng ô vuông kích thước \(6 \times 6\). Ở bước đầu tiên, bạn Đan tô đỏ \(k\) ô vuông bất kỳ của bảng. Sau đó, ở mỗi bước tiếp theo bạn Dan tô đỏ các ô vuông kề với ít nhất hai ô đã được tô đỏ (hai ô vuông được gọi là kề nhau nếu chúng có cạnh chung).
1) Chỉ ra một cách tô đỏ 23 ô của bảng ở bước đầu tiên sao cho dù sau bao nhiêu bước, bạn Đan cũng không thể tô đỏ được tất cả các ô của bảng.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của \(k\) để tồn tại một cách tô đỏ \(k\) ô vuông ban đầu sao cho sau một số hữu hạn bước, bạn Đan tô đỏ được tất cả các ô vuông của bảng.
Quảng cáo
1) Ta tô đỏ 23 ô của bảng như hình sau:
2) Với \(k = 6\), ban đầu ta tô đỏ 6 ô của bảng như sau:
Khi đó, dễ thấy toàn bộ các ô còn lại trong bảng sẽ được tô hết.
Ta chứng minh \(k = 6\) là giá trị nhỏ nhất cần tìm.
Thật vậy, trước hết, ta sẽ chứng minh sau mỗi lần tô đỏ thì tổng chu vi các khối màu đỏ là không tăng.
Ta xét phép biến đổi sau:
Ta thấy tổng chu vi các khối màu đỏ trước và sau khi biến đổi là không đổi.
Xét phép biến đổi sau:
Ta thấy tổng chu vi các khối màu đỏ sau khi biến đổi giảm xuống.
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
