Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài \(30{\rm{cm}}\), chiều rộng
Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài \(30{\rm{cm}}\), chiều rộng \(5{\rm{cm}}\) và chiều cao \(6{\rm{cm}}\). Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao \(h = 6{\rm{cm}}\)và bán kính đáy \(r = \dfrac{1}{2}{\rm{cm}}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Nếu xếp mỗi hàng 4 viên thì xếp được 160 viên | ||
| b) Nếu xếp mỗi hàng 5 viên thì xếp được 150 viên | ||
| c) Có thể xếp được tối đa 154 viên phấn |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ
Quảng cáo
+ Vì nếu xếp toàn bộ các hàng \(5\) viên thì chỉ xếp được \(30\) hàng nên số viên phẩn xếp được là \(5.30 = 150\) (viên).
+ Còn nếu xếp toàn bộ các hàng \(4\) viên thì cũng chỉ xếp được \(30\) hàng nên số viên phẩn xếp được là \(4.30 = 120\) (viên).
+ Do đó để xếp được nhiều nhất ta xếp tối đa các viên phấn vào một cạnh chiều rộng của hộp thì được \(5\) viên, để xếp nhiều nhất có thể thì hàng tiếp theo ta xếp xen kẽ \(4\) viên, rồi lại xen kẽ hàng tiếp theo \(5\) viên như trên hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía trên hộp xuống).
+ Khi đó ta có: \(AB = \sqrt {B{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {{2^2} - 1} = \sqrt 3 \) nên \(HK = AB + AH - BK = \sqrt 3 + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} = \sqrt 3 \).
+ Ta qui ước xếp hàng \(5\) viên và hàng \(4\) viên liên tiếp từ đầu là một cặp.
+ Do đó ta xếp \(16\) cặp trước thì diện tích khoảng trống còn lại sau khi xếp \(16\) cặp này là: \(30 - 16.\sqrt 3 \approx 2,287\).
+ Vì \(KI = OK + OI = HE + OI = \sqrt 3 + \dfrac{1}{2} \approx 2,23\)\( < 2,287\) nên khoảng trống còn lại sau khi xếp \(16\) cặp vừa đủ xếp cặp \(17\).
Vậy số phấn nhiều nhất là \(17.9 = 153\) (viên).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
