Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho phương trình \(\dfrac{{\sin 2x - \sin x}}{{cosx + 1}} = 0\;(*)\). Khẳng định sau đúng hay

Câu hỏi số 737629:
Vận dụng

Cho phương trình \(\dfrac{{\sin 2x - \sin x}}{{cosx + 1}} = 0\;(*)\). Khẳng định sau đúng hay sai.

Đúng Sai
a) Điều kiện xác định của phương trình \(x \ne \pi  + k2\pi ,\;k \in Z\).
b) Phương trình có nghiệm \(x = \pi \).
c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\dfrac{\pi }{3}\).
d) Số nghiệm của phương trình trên đoạn \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\)là \(5\)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:737629
Giải chi tiết

(a) Đúng.

Ta có \(cosx + 1 \ne 0 \Leftrightarrow cosx \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne \pi  + k2\pi \;(k \in Z)\)

(b) Sai.

\(x = \pi \) không thỏa mãn điều kiện nên loại.

(c) Đúng.

Với điều kiện thì phương trình \( \Leftrightarrow \sin 2x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = \sin x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\;(k \in Z).\)

Kết hợp điều kiện suy ra họ nghiệm của phương trình \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\;(k \in Z).\)

Từ đó suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là \(\dfrac{\pi }{3}\).

(d) Sai.

Trên \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\) họ nghiệm \(x = k2\pi \) có \(2\) nghiệm \(x = 0;\;x = 2\pi \).

Họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) có \(1\) nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{3}\).

Họ nghiệm \(x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) có \(1\) nghiệm \(x = \dfrac{{5\pi }}{3}\).

Vậy phương trình có \(4\)nghiệm trên \(\left[ {0;\;2\pi } \right]\)

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn