Một vật dao động điều hòa có đường biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian

Câu hỏi số 738586:

Vận dụng

Một vật dao động điều hòa có đường biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian như hình vẽ. Khi vật ở vị trí có li độ x = 3 cm thì tỉ số \(\dfrac{{{W_d}}}{{{W_t}}}\) là:

A. \(\dfrac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \dfrac{1}{3}\).

B. \(\dfrac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = 4\).

C. \(\dfrac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = 3\).

D. \(\dfrac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738586

Phương pháp giải

Thế năng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\)

Cơ năng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Động năng: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = W - {W_t}\)

Sử dụng kĩ năng khai thác thông tin từ đồ thị, vòng tròn lượng giác.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy vận tốc cực đại của vật:

+ \({v_{\max }} = A\omega = 10\pi \left( {cm/s} \right)\,\,\,\,\left( * \right)\)

+ Tại t = 0 vật có vận tốc \(v = 5\pi \left( {cm/s} \right)\), tăng dần đến giá trị cực đại và giảm về 0 hết 0,5s.

Biểu diễn trên VTLG ta có:

Góc quét tương ứng từ \(t = 0 \to t = 0,5s\) là:

\(\begin{array}{l}\alpha = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{\pi }{2} = \dfrac{{5\pi }}{6}\\ \Rightarrow \Delta t = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\dfrac{{5\pi }}{6}}}{{\dfrac{{2\pi }}{T}}} = \dfrac{{5T}}{{12}} = 0,5s \Rightarrow T = 1,2s\end{array}\)

\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{{1,2}} = \dfrac{{5\pi }}{3}\left( {rad/s} \right)\), thay vào (*) ta có:

\(A.\dfrac{{5\pi }}{3} = 10\pi \Rightarrow A = 6\left( {cm} \right)\)

Tỉ số: \(\dfrac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \dfrac{{W - {W_t}}}{{{W_t}}} = \dfrac{W}{{{W_t}}} - 1 = \dfrac{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}}}{{\dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}}} - 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = \dfrac{{{A^2}}}{{{x^2}}} - 1 = \dfrac{{{6^2}}}{{{3^2}}} - 1 \Rightarrow \dfrac{{{W_d}}}{{{W_t}}} = 3\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.