Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối

Câu hỏi số 738703:

Vận dụng

Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng \(D\) quanh một đường thẳng \(a\) bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ \(Oxy\) (đơn vị trên trục là decimet) vào hình phẳng \(D\) tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng \(a\) sẽ trùng với trục \(Ox\). Khi đó hình phẳng \(D\) được giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x}\), \(y = x\) và hai đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\) (Hình 4). Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738703

Giải chi tiết

Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x + \dfrac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\). Khi đó

\({V_1} = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)}^2}} \;dx = \dfrac{{111\pi }}{4}\,\,\left( {d{m^3}} \right)\).

Gọi \({V_2}\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1,x = 4\) quay quanh trục \(Ox\). Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_1^4 {{x^2}} \;dx = 21\,\,\left( {d{m^3}} \right)\).

Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là:

\(V = {V_1} - {V_2} = \dfrac{{111\pi }}{4} - 21\pi = \dfrac{{27\pi }}{4} \approx 21,2\,\,\left( {d{m^3}} \right).\)

Đáp số: 21,2.

Đáp án cần điền là: 21,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.