Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số

Câu hỏi số 738993:

Vận dụng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ. Biết diện tích hình phằng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị của biểu thức:

\(T=\int_1^2 f^{\prime}(x+1) \mathrm{dx}+\int_2^3 f^{\prime}(x-1) \mathrm{dx}+\int_3^4 f(2 x-8) \mathrm{d} \mathrm{x}\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:738993

Giải chi tiết

Diện tích phần kẻ sọc là: \(S=\int_{-2}^0|f(x)| \mathrm{dx}=3\).

Vì \(f(x) \leq 0 \quad \forall x \in[-2 ; 0]\)

\( \Rightarrow 3=\int_{-2}^0|f(x)| \mathrm{dx}=\int_{-2}^0[-f(x)] \mathrm{dx} \Leftrightarrow \int_{-2}^0 f(x) \mathrm{dx}=-3\).

Tính \(I=\int_3^4 f(2 x-8) \mathrm{dx}\):

Đặt \(t=2 x-8 \Rightarrow \mathrm{dt}=2 \mathrm{dx} ; x=3 \Rightarrow t=-2 ; x=4 \Rightarrow t=0\).
Suy ra: \(I=\int_{-2}^0 f(t) \cdot \dfrac{1}{2} \mathrm{dt}=\dfrac{1}{2} \int_{-2}^0 f(x) \mathrm{dx}=-\dfrac{3}{2}\).

Vậy \(T=\int_1^2 f^{\prime}(x+1) \mathrm{dx}+\int_2^3 f^{\prime}(x-1) \mathrm{dx}+\int_3^4 f(2 x-8) \mathrm{dx}\)

\(=\left.f(x+1)\right|_1 ^2+\left.f(x-1)\right|_2 ^3+I\)

\(=f(3)-f(2)+f(2)-f(1)-\dfrac{3}{2}=2-(-1)-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}.\)

Đáp án cần điền là: 1,5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.