Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v(\mathrm{~km} / \mathrm{h})\) phụ thuộc thời gian

Câu hỏi số 739371:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc \(v(\mathrm{~km} / \mathrm{h})\) phụ thuộc thời gian \(t(\mathrm{~h})\) có đồ thị của vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2 ; 9)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó

A. \(s=24,25(\mathrm{~km})\).

B. \(s=26,75(\mathrm{~km})\).

C. \(s=24,75(\mathrm{~km})\).

D. \(s=25,25(\mathrm{~km})\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739371

Giải chi tiết

Ta đi tìm phương trình vận tốc của vật:

Theo giả thiết trong khoảng thời gian từ 0 đến 3 giờ vận tớc của vật là \(v(t)=a t^2+b t\) -

Căn cứ vào đồ thị đã cho có

\(\left\{\begin{array}{l} v(0)=6 \\ t_0=-\dfrac{b}{2 a} =2 \\ v\left(t_0\right)=9 \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { c = 6 } \\ { b = - 4 a } \\ { a ( - \dfrac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } + b ( - \dfrac { b } { 2 a } ) + c = 9 } \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac{3}{4} \\ b=3 \\ c=6 \end{array} \right.\)

Có \(v(t)=-\dfrac{3}{4} t^2+3 t+4,0 \leq t \leq 3\).

Vậy \(s=\int_0^3 v(t) d t=\int_0^3\left(-\dfrac{3}{4} t^2+3 t+6\right) d t=\dfrac{99}{4}=24,75\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.