Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v(\mathrm{~km} / \mathrm{h})\) phụ thuộc thời gian

Câu hỏi số 739372:

Vận dụng

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc \(v(\mathrm{~km} / \mathrm{h})\) phụ thuộc thời gian \(t(\mathrm{~h})\) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh \(I(2 ; 9)\) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

A. \(s=26,25(\mathrm{~km})\).

B. \(s=28,5(\mathrm{~km})\).

C. \(s=27(\mathrm{~km})\).

D. \(s=24(\mathrm{~km})\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739372

Giải chi tiết

Ta đi tìm phương trình vận tớc của vật:

Theo giả thiết trong khoảng thời gian từ 0 đến 1 giờ vận tốc của vật là \(v(t)=a t^2+b t+c\)

Căn cứ vào đồ thị đã cho có

\(\left\{\begin{array}{l} v(0)=0 \\ t_0=-\dfrac{b}{2 a}=2 \\ v\left(t_0\right)=9 \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { c = 0 } \\ { b = - 4 a } \\ { a ( - \dfrac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } + b ( - \dfrac { b } { 2 a } ) + c = 9 } \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=-\dfrac{9}{4} \\ b=9 \\ c=0 \end{array}\right.\)

Vậy \(v(t)=-\dfrac{9}{4} t^2+9 t, 0 \leq t \leq 3\)

\(v(t)=v(1)=\dfrac{27}{4}, 3 \leq t \leq 4\).

Vậy \(s=\int_0^3 v(t) d t+\int_3^4 v(t) d t\)

\(=\int_0^3\left(-\dfrac{9}{4} t^2+9 t\right) d t+\int_3^4 \dfrac{27}{4} d t\)

\(=\dfrac{81}{4}+\dfrac{27}{4}=27\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.