Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=\dfrac{2 t}{t^2+1}\). Hỏi từ

Câu hỏi số 739388:

Vận dụng

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=\dfrac{2 t}{t^2+1}\). Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có gia tốc nhỏ nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu mét?

A. \(\ln 2 \mathrm{~m}\).

B. \(\log 2 \mathrm{~m}\).

C. \(\log 4 \mathrm{~m}\).

D. \(\ln 4 \mathrm{~m}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739388

Giải chi tiết

Phương trình gia tốc của chuyển động là:

\(a(t)=\dfrac{2-2 t^2}{\left(t^2+1\right)^2}\) ;

\(a^{\prime}(t)=\dfrac{4 t\left(t^2-3\right)}{\left(t^2+1\right)^3} ; a^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} t=0 \\ t=\sqrt{3} \\ t=-\sqrt{3} \end{array}\right.\)

Suy ra \(\min _{(; ; \neq \infty)} a(t)=a(\sqrt{3})=-\dfrac{1}{4}\)

Quãng đường vật đi được là:

\(S=\int_0^{\sqrt{3}} \dfrac{2 t}{t^2+1} \mathrm{~d} t=\left.\ln \left(t^2+1\right)\right|_0 ^{\sqrt{3}}=\ln 4 \mathrm{~m}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.