Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên

Câu hỏi số 739398:

Vận dụng

Một chất điểm \(A\) xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t)=\dfrac{1}{100} t^2+\dfrac{13}{30} t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\), trong đó \(t\) (giây) là khoáng thời gian tính từ lúc \(A\) bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm \(B\) cũng xuất phát từ \(O\), chuyển động thẳng cùng hướng với \(A\) nhưng chậm hơn 10 giây so với \(A\) và có gia tốc bằng \(a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\) (a là hằng số). Sau khi \(B\) xuất phát được 15 giây thì đuối kịp \(A\). Vận tốc của \(B\) tại thời điểm đuối kip \(A\) bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739398

Giải chi tiết

Khi \(B\) đuổi kịp \(A\) tức là \(A\) đã chuyển động được 25 giây kể từ thời điểm bắt đầu xuất phát và \(A\) chuyển động được quãng đường bằng

\(S=\left(\int_0^{25} \dfrac{1}{100} t^2+\dfrac{13}{30} t\right)=\dfrac{375}{2}(\mathrm{~m})\)

Vì \(B\) chuyển động với gia tốc bằng \(a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\right)\)

Nên vận tốc của B là \(v(t)=a t+C\)

Tại thời điểm bắt đầu xuất phát \(t=10 ; v=0 \Rightarrow c=-10 a\)

Vận tốc chất điểm \(B\) tại thời điểm \(t\) là

\(v(t)=a t-10 a(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\).

Quãng đường chất điểm \(B\) đi được trong \(15(\mathrm{~s})\) kể từ khi bắt đầu xuất phát là:

\(S=\int_{10}^{25}(a t-10 a) \mathrm{d} t=\dfrac{225}{2} a\)

Vì sau khi chuyển động được 15 giây thì chất điểm \(B\) đuối kịp chất điểm \(A\), ta có:

\(\dfrac{225 a}{2}=\dfrac{375}{2}(\mathrm{~m}) \Rightarrow a=\dfrac{5}{3} \)

\(\Rightarrow v(t)=\dfrac{5}{3} t-\dfrac{50}{3}\)

Vậy vận tốc của \(B\) khi đuổi kịp \(A\) ứng với \(t=25(s) \)

\(\Rightarrow v(25)=\dfrac{5}{3} \cdot 25-\dfrac{50}{3}=25(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\)

Đáp án cần điền là: 25

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.