Một người thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h(t)\) là thể tích

Câu hỏi số 739399:

Vận dụng

Một người thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi \(h(t)\) là thể tích nước bơm được sau \(t\) giây. Cho \(h^{\prime}(t)=3 a t^2+b t\) và ban đầu trong bể nước không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là \(150 \mathrm{~m}^3\). Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là \(1100 \mathrm{~m}^3\). Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:739399

Giải chi tiết

Ta có \(h^{\prime}(t)=3 a t^2+b t\)

Suy ra \(h(t)=\int h^{\prime}(t) d t=\int\left(3 a t^2+b t\right) d t=a t^3+\dfrac{b}{2} t^2+C\).

Ban đầu bể không có nước nên \(C=0 \Rightarrow h(t)=a t^3+\dfrac{b}{2} t^2\).

Theo đề bài:

\(\left\{\begin{array}{l}h(5)=150 \\ h(10)=1100\end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=1 \\ b=2\end{array}\right.\).

Vậy \(h(20)=8400 \mathrm{~m}^3\).

Đáp án cần điền là: 8400

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.