Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là \(50

Câu hỏi số 740460:

Vận dụng

Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là \(50 \mathrm{~m}^2\). Vụ trước ông nuôi với mật độ là \(20 \mathrm{con} / \mathrm{m}^2\) và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi \(8 \mathrm{con} / \mathrm{m}^2\) thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên \(0,5 \mathrm{~kg}\). Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:740460

Giải chi tiết

Khi giảm 8 con/\(\mathrm{m}^2\) thì năng suất tăng \(0,5\;{\rm{kg}}/{\rm{con}}\).

Khi giảm \(x\) con/\(\mathrm{m}^2\) thì năng suất tăng a kg/con.

Suy ra: \(a = \dfrac{{0,5x}}{8} = \dfrac{1}{{16}}x\).

Tổng số cá vụ trước ông Thanh nuôi là \(20.50=1000\) con và thu được 1,5 tấn cá = 1500 kg.

Suy ra cân nặng mỗi con cá là \(\dfrac{1500}{1000}=1,5\) kg.

Vậy sản lượng thu được trong năm tới của ông A là:

\(f(x) = 50.(20 - x)\left( {1,5 + \dfrac{1}{{16}}x} \right){\rm{kg}}\)

\(f(x) = - \dfrac{50}{{16}}{x^2} - \dfrac{25}{2}x + 1500\)

Tìm GTLN của hàm số \(f(x) = - \dfrac{50}{{16}}{x^2} - \dfrac{25}{2}x + 1500\)

\(f'(x) = - \dfrac{25}{4}x - \dfrac{25}{2}\)

\({f^\prime }(x) = 0 \Leftrightarrow x = -2\)

Ta thấy hàm số \(f(x)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = - 2\).

Vậy số cá thả phải tăng lên 2 con/\(\mathrm{m}^2\) thì tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất.

Vậy số cá cần thả là: \((20+2).50 = 1100\).

Đáp án cần điền là: 1100

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.