Một chiếc máy quay phim có trọng lượng 300 N được đặt trên một giá đỡ

Câu hỏi số 740459:

Vận dụng

Một chiếc máy quay phim có trọng lượng 300 N được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt \(E(0 ; 0 ; 6)\) và các điếm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \(A_1(0 ; 1 ; 0), A_2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2} ;-\dfrac{1}{2} ; 0\right), A_3\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2} ;-\dfrac{1}{2} ; 0\right)\) (Hình bên dưới). Giả sử \(\vec{F}_1=(a ; b ; c)\) khi đó \(a+3 b-c\) bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:740459

Giải chi tiết

Theo giả thiết, ta có các điểm \({\rm{E}}(0;0;6)\), \({{\rm{A}}_1}(0;1;0)\), \({A_2}\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - \dfrac{1}{2};0} \right)\), \({A_3}\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - \dfrac{1}{2};0} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_1}} = (0;1; - 6)\); \(\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_2}} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - \dfrac{1}{2}; - 6} \right)\); \(\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_3}} = \left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}; - \dfrac{1}{2}; - 6} \right)\)

Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{\rm{E}}{{\rm{A}}_3}} } \right| = \sqrt {37} \).

Do đó, \(\left| {\overrightarrow {{{\rm{F}}_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{{\rm{F}}_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{{\rm{F}}_3}} } \right|\).

Vì vậy, tồn tại hằng số c \( \ne 0\) sao cho:

\(\overrightarrow {{F_1}} = c\overrightarrow {E{A_1}} = (0;c; - 6c)\); \(\overrightarrow {{F_2}} = c\overrightarrow {E{A_2}} = \left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}c; - \dfrac{1}{2}c; - 6c} \right);\) \(\overrightarrow {{F_3}} = c\overrightarrow {E{A_3}} = \left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}c; - \dfrac{1}{2}c; - 6c} \right).\)

Suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = (0;0; - 18c)\).

Mặt khác, ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec F\),

Trong đó \(\vec F = (0;0; - 300)\) là trọng lực tác dụng lên máy quay.

Suy ra \( - 18{\rm{C}} = - 300\), tức là \({\rm{c}} = \dfrac{{50}}{3}\).

Suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( {0;\dfrac{{50}}{3}; - 100} \right)\);

Vậy \(a + 3b - c = 150\).

Đáp án cần điền là: 150

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.