Dựa vào hình vẽ sau hãy tính bán kính R, biết \(AH \bot HC\), \(AH = 5\,cm\), \(AB = 8\,cm\), \(AC

Câu hỏi số 740862:

Thông hiểu

Dựa vào hình vẽ sau hãy tính bán kính R, biết \(AH \bot HC\), \(AH = 5\,cm\), \(AB = 8\,cm\), \(AC = 15\,cm.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:740862

Phương pháp giải

Chứng minh tam giác đồng dạng để có cặp đoạn thẳng tỉ lệ.

Giải chi tiết

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên \(\angle D + \angle {ABC} = {180^0}\)

Ta có \(\angle {ABH} + \angle {ABC} = {180^0}\) (hai góc kề bù)

Khi đó \(\angle D = \angle {ABH}\)

Xét \(\Delta ACD\) và \(\Delta AHB\) có:

\(\angle D = \angle {ABH}\) (cmt)

\(\angle {ACD} = \angle {AHB} = {90^0}\) (\(\angle {ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra \(\Delta ACD\)~\(\Delta AHB\) (g.g)

Khi đó \(\dfrac{{AC}}{{AH}} = \dfrac{{AD}}{{AB}}\) hay \(\dfrac{{15}}{5} = \dfrac{{2R}}{8}\)

Suy ra \(2R = \dfrac{{8.15}}{5} = 24\) hay \(R = 12\,\,(cm)\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link