Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường

Câu hỏi số 741063:

Vận dụng

Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trong hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có tọa độ là \((1;0)\) và \((8;0)\) với đơn vị trên hệ trục tọa độ là \(1{\rm{ }}({\rm{km}}).\) Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm \((6;5).\) Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất \(3875{\rm{ }}({\rm{m}})\) thì khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu ? (đơn vị: \({\rm{km)}}{\rm{.}}\)

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741063

Giải chi tiết

Vì đồ thị đi qua \(\left( {1;0} \right),\,\,\left( {8;0} \right)\) nên \(y = \dfrac{{a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 8} \right)}}{{b\left( {x - c} \right)}}\)

Đặt \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{1}{d} \Rightarrow y = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 8} \right)}}{{d\left( {x - c} \right)}}\)

Vì đồ thị đi qua \(\left( {6;5} \right)\) nên \(5 = \dfrac{{\left( {6 - 1} \right)\left( {6 - 8} \right)}}{{d\left( {6 - c} \right)}} \Rightarrow d\left( {6 - c} \right) = - 2\,\,\left( 1 \right)\)

Lại có: \(y = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 8} \right)}}{{d\left( {x - c} \right)}} = \dfrac{{{x^2} - 9x + 8}}{{d\left( {x - c} \right)}}\)

Suy ra \(y' = \dfrac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {x - c} \right) - \left( {{x^2} - 9x + 8} \right)}}{{d{{\left( {x - c} \right)}^2}}}\)

Vì \(\left( {6;5} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị hàm số nên

\(y'\left( 6 \right) = 0\) hay \(\left( {2.6 - 9} \right)\left( {6 - c} \right) - \left( {{6^2} - 9.6 + 8} \right) = 0 \Rightarrow c = \dfrac{{28}}{3}\)

Từ (1) suy ra \(d = \dfrac{3}{5}\)

Khi đó \(y = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 8} \right)}}{{\dfrac{3}{5}\left( {x - \dfrac{{28}}{3}} \right)}}\)

Ta có: \(3,875 = \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 8} \right)}}{{\dfrac{3}{5}\left( {x - \dfrac{{28}}{3}} \right)}} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4,125\,\,\left( L \right)\\x = 7,2\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\)

Đáp án cần điền là: 7,2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.