Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) với \(AB = 6{\rm{

Câu hỏi số 741062:

Vận dụng

Một bể cá đầy nước có dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.EFGH\) với \(AB = 6{\rm{ }}({\rm{dm)}},\) \(AD = 8{\rm{ }}({\rm{dm)}}\) và cạnh bên bằng \({\rm{10 (dm)}}{\rm{.}}\) Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm \(G\) đến chạm mặt đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm \(M\) là trung điểm của \(AF\) được mô hình hóa như hình vẽ sau:

Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách \(BA\) và \(BC\) những đoạn bằng \(a\) và \(b.\) Khi đó tổng \(D = 3a + 6b\) bao nhiêu ?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741062

Giải chi tiết

Gắn hệ trục toạ độ Oxyz với A là gốc toạ độ, tia AB là Ox, tia AD là Oy.

Khi đó ta có \(A\left( {0,0,0} \right);C\left( {6,8,0} \right);G\left( {6,8,10} \right);F\left( {6,0,10} \right);M\left( {3,0,5} \right)\)

Gọi \(K\left( {x,y,0} \right)\) là điểm mà cá bơi từ G đến chạm đáy rồi bơi đến M

Gọi G’ đối xứng với G qua \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(G'\left( {6,8, - 10} \right)\)

Ta có \(KG + KM = KG' + KM \ge G'M\) nên \(KG + KM\) nhỏ nhất khi K, M, G’ thẳng hàng hay \(\overrightarrow {MK} = k.\overrightarrow {MG'} \)

Có \(\overrightarrow {MG'} \left( {3,8, - 15} \right)\), \(\overrightarrow {MK} \left( {x - 3;y; - 5} \right)\) nên \(\dfrac{{x - 3}}{3} = \dfrac{y}{8} = \dfrac{{ - 5}}{{ - 15}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = \dfrac{8}{3}\end{array} \right.\) hay \(M\left( {4,\dfrac{8}{3},0} \right)\)

Khi đó M cách AB là \(a = \dfrac{8}{3}\) và cách BC là \(b = 6 - 4 = 2\)

Vậy \(D = 3a + 6b = 3.\dfrac{8}{3} + 6.2 = 20\left( m \right)\)

Đáp án cần điền là: 20

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.