Một vật có khối lượng 100g, thực hiện dao động điều hoà với biểu thức động năng có

Câu hỏi số 741182:

Vận dụng

Một vật có khối lượng 100g, thực hiện dao động điều hoà với biểu thức động năng có dạng: \({W_d} = 0,2.{\sin ^2}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {J,s} \right)\)

a) Tính cơ năng và biên độ của vật trong quá trình dao động.

b) Viết phương trình li độ và biểu thức thế năng của vật trong quá trình dao động.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741182

Phương pháp giải

Phương trình li độ: \(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Phương trình vận tốc: \(v = - A\omega .sin\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Biểu thức động năng:

\({W_d} = \dfrac{1}{2}m{v^2} = \dfrac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}.si{n^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Biểu thức thế năng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} = \dfrac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}.{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Cơ năng: \(W = {W_d} + {W_t} = \dfrac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}\)

Giải chi tiết

Khối lượng vật nặng: \(m = 100g = 0,1kg\)

Biểu thức động năng của vật:

\({W_d} = 0,2.{\sin ^2}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}.si{n^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

Tần số góc: \(\omega = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)

Cơ năng: \(W = \dfrac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2} = 0,2\left( J \right)\)

Biên độ dao động:

\(A = \sqrt {\dfrac{{2W}}{{m{\omega ^2}}}} = \sqrt {\dfrac{{2.0,2}}{{0,1.{{\left( {10\pi } \right)}^2}}}} \approx 0,064m = 6,4cm\)

b) Phương trình li độ của vật:

\(x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = 6,4.\cos \left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {cm} \right)\)

Biểu thức thế năng của vật:

\({W_t} = \dfrac{1}{2}m{A^2}{\omega ^2}.{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = 0,2.{\cos ^2}\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\left( {J;s} \right)\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.