Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu hỏi số 741759:

Vận dụng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = {x^6} + 4{\left( {1 - {x^2}} \right)^3}\) trên đoạn \([ - 1;1]\). Khi đó, tỉ số \(\dfrac{M}{m}\) bằng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741759

Giải chi tiết

Đặt \(t = {x^2}\). Vì \(x \in [ - 1;1]\) nên \(t \in [0;1]\).

Hàm số đã cho trở thành \(g(t) = {t^3} + 4{(1 - t)^3} = - 3{t^3} + 12{t^2} - 12t + 4\) với \(t \in [0;1]\).

Xét hàm số \(g(t) = - 3{t^3} + 12{t^2} - 12t + 4\) xác định và liên tục trên với [0 ; 1].

\({g^\prime }(t) = - 9{t^2} + 24t - 12 = 0 \Leftrightarrow - 9{t^2} + 24t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \dfrac{2}{3} \in (0;1)}\\{t = 2 \notin (0;1)}\end{array}} \right.\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{g(0) = 4}\\{g\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{4}{9}}\\{g(1) = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[0;1]}}g(t) = g(0) = 4}\\{{{\min }_{[0;1]}}g(t) = g\left( {\dfrac{2}{3}} \right) = \dfrac{4}{9}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\max }_{[ - 1;1]}}f(x) = 4 = M}\\{{{\min }_{[ - 1;1]}}f(x) = \dfrac{4}{9} = m}\end{array} \Rightarrow \dfrac{M}{m} = 9} \right.} \right.} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.