Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x)\) được cho như hình vē dưới

Câu hỏi số 741758:

Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị \(y=f^{\prime}(x)\) được cho như hình vē dưới đây. Hàm số \(y=\left|f(x)+\dfrac{1}{2} x^2-f(0)\right|\) có nhiều nhất bao nhiêu diểm cực trị trong khoảng \((-2 ; 3) ?\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741758

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g(x)=f(x)+\dfrac{1}{2} x^2-f(0)\).

Та со́ \(g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x)+x ; g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=-x\).

Nghiệm của phương trình \(g^{\prime}(x)=0\) là hoành độ giao điểm của đồ thị \(y=f^{\prime}(x)\) với đường thẳng \(y=-x\).

Dựa vào đồ thị suy ra

\(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x)=-x \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-2 \\ x=0 \\ x=2 . \end{array}\right.\)

Từ đó suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g(x)\) là

Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số \(y=g(x)\) đạt cực tiểu tại \(x=2\) trên khoảng \((-2 ; 3)\) nên chỉ có 1 cực trị trong khoảng \((-2 ; 3)\).

Mặt khác, ta có \(g(0)=f(0)+\dfrac{1}{2} 0^2-f(0)=0\), suy ra \(g(2)<0\).

Do đó đồ thị hàm số \(y=g(x)\) cắt trục hoành tại tối đa 2 điểm trên khoảng \((-2 ; 3)\) (khi \(g(3)>0)\).

Suy ra hàm số \(y=|g(x)|\) có nhiều nhất 3 điểm cực trị trong khoảng \((-2 ; 3)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.