Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho mặt cầu \((S) :(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=2\) và

Câu hỏi số 741834:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho mặt cầu \((S) :(x+1)^2+(y-1)^2+(z+2)^2=2\) và hai đường thẳng \(d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-1}{-1}\), \(\Delta: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-1}{-1}\). Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với \((S)\) và song song với \(d, \Delta\).

\(y+z+3=0\).

\(x+z+1=0\).

\(x+y+1=0\).

\(x+z-1=0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:741834

Giải chi tiết

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(-1 ; 1 ;-2)\) và bán kính \(R=\sqrt{2}\)

Vectơ chỉ phương \(d\) là \(\vec{u}_d=(1 ; 2 ;-1)\)

Vectơ chỉ phương \(\Delta\) là \(\vec{u}_{\Delta}=(1 ; 1 ;-1)\)

Gọi \((P)\) là mặt phẳng cần viết phương trình, ta có

\(\left[\vec{u}_d, \vec{u} \Delta\right]=(-1 ; 0 ;-1)\) nên ta chọn một vectơ pháp tuyến của \((P)\) là \(\vec{n}=(1 ; 0 ; 1)\)

Mặt phẳng \((P)\) có phương trình tổng quát \(x+z+D=0\)
Do \((P)\) tiếp xúc với \((S)\) nên

\(d(I ;(P))=R \Rightarrow \dfrac{|-1-2+D|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \Rightarrow|D-3|=2 \Rightarrow\left[\begin{array}{l}D=5 \\ D=1\end{array}\right.\)

Vậy phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với \((S)\) và song song với \(d, \Delta\) là \(x+z+1=0\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.