Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f(x)=\cos^22x +x\).

Câu hỏi số 742873:
Vận dụng

Cho hàm số \(f(x)=\cos^22x +x\).

Đúng Sai
a) \(f(0)=0\); \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=\dfrac{\pi}{2}\).
b) Đạo hàm của hàm số là \({f^\prime }(x) = -2\sin 4x + 1\).
c) Phương trình \(f'(x)=0\) có 3 nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[0;\pi\right]\).
d) Trên đoạn \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\) hàm số \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=\dfrac{5\pi}{24}\)

Đáp án đúng là: S; Đ; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:742873
Phương pháp giải

a) Thay \(x=0\) và \(x=\dfrac{\pi}{2}\), xác định giá trị hàm số.
b) Biến đổi lượng giác \(\cos ^2 x=\dfrac{1+\cos 2 x}{2}\), tính đạo hàm hàm số.
c) Giải phương trình lượng giác cơ bản.

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.

Giải chi tiết

a) Sai: Ta có \(f(0)= \cos^20+0=1\);

\(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)= \cos^2\left(2.\dfrac{\pi}{2}\right)+\dfrac{\pi}{2}=1+\dfrac{\pi}{2}\).

b) Đúng: \(f(x) =\cos^22x +x =\dfrac{1+\cos4x}{2}+x\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}(\cos 4x)' + 1=-2\sin4x+1\)

c) Sai: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow -2\sin 4x + 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow \sin4x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \dfrac{{\pi }}{6} + k2\pi \\4x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{24} + \dfrac{k\pi}{2} \\x = \dfrac{5\pi }{24} + \dfrac{k\pi}{2} \end{array} \right.\)

Trên \([0;\pi ]\) thì \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm \(x \in \left\{ {\dfrac{{\pi }}{24},\dfrac{{5\pi}}{24},\dfrac{{13\pi }}{24},\dfrac{{17\pi }}{24}} \right\}\)

d) Đúng: Ta có \(f\left( 0 \right) = 1;f\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) \approx 2,57\);

\(f\left( {\dfrac{\pi }{24}} \right) \approx 1,06;f\left( {\dfrac{5\pi }{24}} \right) \approx 0,72\).

Vậy trên đoạn \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right]\) hàm số \(f(x)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x=\dfrac{{5\pi}}{24}\).

Đáp án cần chọn là: S; Đ; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn