Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(9\,{\rm{cm}}\), góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(45^\circ .\) Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(HA = 2HB\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \). |
||
| b) Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{81\sqrt {21} }}{4}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\). |
||
| c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) bằng \(\dfrac{{3\sqrt {210} }}{{10}}{\rm{cm}}\). |
Đáp án đúng là: S; Đ; S
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2} - 2 \cdot BC \cdot BH \cdot \cos {{60}^0}} = \sqrt {{9^2} + {3^2} - 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot \cos {{60}^0}} = 3\sqrt 7 \\SH \bot (ABC) \Rightarrow SH \bot HC\\SH = HC \cdot \tan {45^0} = 3\sqrt 7 \end{array}\)
a) Sai do \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {\left( {ABC} \right),\left( {SAB} \right)} \right) = {90^0}\)
b) Đúng. \({V_{SABC}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.3\sqrt 7 {.9^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{81\sqrt {21} }}{4}\)
c) \(d\left( {SA,BC} \right) = d\left( {BC,\alpha } \right) = d\left( {B,\alpha } \right) = \dfrac{3}{2}d\left( {H,\alpha } \right)\)
Kẻ \(HK \bot d \Rightarrow \dfrac{1}{{d{{\left( {H,\alpha } \right)}^2}}} = \dfrac{1}{{H{K^2}}} + \dfrac{1}{{S{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{\left[ {6.\sin {{60}^0}} \right]}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {3\sqrt 7 } \right)}^2}}} = \dfrac{{10}}{{189}}\)
\( \Rightarrow d\left( {H,\alpha } \right) = \dfrac{{9\sqrt {210} }}{{20}}\)
Đáp án cần chọn là: S; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
