Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống. Cho các số thực \(a,b

Câu hỏi số 743228:
Thông hiểu

Điền một số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.

Cho các số thực \(a,b > 1\). Biết phương trình \({\log _a}(ax){\log _b}(bx) = 2025\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x_1}{x_2}\left( {4{a^2} + 9{b^2}} \right)\) là __________ .

Đáp án đúng là: 12

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:743228
Phương pháp giải

Tính chất của logarit biến đổi tính \({x_1}{x_2} = \dfrac{1}{{ab}}\) từ đó tính P.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {{{\log }_a}x + 1} \right) \cdot \left( {{{\log }_b}x + 1} \right) = 2025 \Leftrightarrow \left( {\dfrac{{\ln x}}{{\ln a}} + 1} \right) \cdot \left( {\dfrac{{\ln x}}{{\ln b}} + 1} \right) = 2025\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\ln a \cdot \ln b}} \cdot {\ln ^2}x + \ln x \cdot \left( {\dfrac{1}{{\ln a}} + \dfrac{1}{{\ln b}}} \right) + 1 - 2025 = 0\end{array}\)

\(\ln \left( {{x_1}} \right) + \ln \left( {{x_2}} \right) = \dfrac{{ - \dfrac{1}{{\ln a}} - \dfrac{1}{{\ln b}}}}{{\dfrac{1}{{\ln a.\ln b}}}} =  - \ln b - \ln \alpha  =  - \ln ab \Rightarrow {x_1}.{x_2} = \dfrac{1}{{ab}}\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{1}{{ab}} \cdot \left( {4{a^2} + 9{b^2}} \right) \ge 2\sqrt {4{a^2} + 9{b^2}}  \cdot \dfrac{1}{{ab}} = 12\)

Đáp án cần điền là: 12

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →