Trong không gian \(Oxyz\),tập hợp tất cả các điểm thỏa mãn \(\left| x \right| + \left|

Câu hỏi số 743237:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\),tập hợp tất cả các điểm thỏa mãn \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 4\) và \(\left| {x - 4} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 4\) là một khối đa diện có thể tích bằng _______ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 10,67

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743237

Phương pháp giải

Đưa về hình học và tịnh tiến đồ thị

Giải chi tiết

Ta có \(\left| x \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y + z \le 4\\x + y - z \le 4\\x - y + z \le 4\\x - y - z \le 4\\ - x + y + z \le 4\\ - x + y - z \le 4\\ - x - y + z \le 4\\ - x - y - z \le 4\end{array} \right.\)

Như vậy ta được hình bát diện đều (H) có cạnh bằng 4

Tương tự đối với \(\left| {x - 2} \right| + \left| y \right| + \left| z \right| \le 4\) tức là tịnh tiến bát diện (H) sang phải 4 đơn vị

Giao tuyến của hai bán diện trên là 1 bát diện đều có \(BH = \dfrac{1}{2}.4 = 2,OD = \dfrac{1}{2}\sqrt {{4^2} + {4^2}} = 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow V = 2.\dfrac{1}{3}.BH.{S_d} = 2.\dfrac{1}{3}.2.{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{{32}}{3} = 10,67\)

Đáp án cần điền là: 10,67

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.