Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi

Câu hỏi số 743407:

Vận dụng

Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự định trước. Sau khi đi được \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10km mỗi giờ trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc dự định, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định 24 phút.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743407

Phương pháp giải

Gọi ẩn và lập phương trình.

Giải chi tiết

Gọi vận tốc của người đó là \(x{\mkern 1mu} \,\,{\mkern 1mu} \left( {x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} km/h} \right)\).

*) Dự định:

Quãng đường người đó đi là 120 km

Thời gian dự định đi hết AB là \(\dfrac{{120}}{x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)\).

*) Thực tế:

+) \(\dfrac{1}{3}\) đoạn AB dài \(\dfrac{1}{3}.120 = 40{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,(km)\).

Thời gian đi hết đoạn đầu là \(\dfrac{{40}}{x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)\).

+) Đoạn đường còn lại \(120 - 40 = 80{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,\,(km)\)

Vận tốc trên quãng đường còn lại là \(x + 10{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km/h} \right)\).

Thời gian đi trên quãng đường còn lại là \(\dfrac{{80}}{{x + 10}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)\).

*) Vì thời gian thực tế ít hơn thời gian dự định \(24' = \dfrac{2}{5}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{120}}{x} - \left( {\dfrac{{40}}{x} + \dfrac{{80}}{{x + 10}}} \right) = \dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{{120}}{x} - \dfrac{{40}}{x} - \dfrac{{80}}{{x + 10}} = \dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{{80}}{x} - \dfrac{{80}}{{x + 10}} = \dfrac{2}{5}\)

\(\dfrac{{40}}{x} - \dfrac{{40}}{{x + 10}} = \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{{40\left( {x + 10} \right) - 40x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{{40x + 400 - 40x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{5}\)

\(\dfrac{{400}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = \dfrac{1}{5}\)

\(2000 = x\left( {x + 10} \right)\)

\({x^2} + 10x - 2000 = 0\)

Ta có \(\Delta ' = {5^2} + 2000 = 2025 > 0;\,\,\sqrt {\Delta '} = 45\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = - 5 + 45 = 40\) (tmđk); \({x_2} = - 5 - 45 = - 50\) (ktm)

Vậy vận tốc của người đó là \(40{\mkern 1mu} km/h\).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link