Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm

Câu hỏi số 743408:

Vận dụng

Nhà bạn Lan cách trường học 5km, nhà bạn Mai cách trường học 4km. Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau tại cổng trường lúc 6 giờ 50 phút sáng. Biết rằng vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h. Hỏi Mai bắt đầu đi học lúc mấy giờ.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743408

Phương pháp giải

Gọi thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là \(x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)\)

Xác định được thời gian Lan đi từ nhà đến trường

Xac định vận tốc xe của Mai và Lan

Từ giả thiết vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h, lập phương trình và tìm được \(x\), đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là \(x{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)\) (ĐK: \(x > \dfrac{1}{{12}}\)).

Vì Mai bắt đầu đi học sớm hơn Lan 5 phút và hai bạn gặp nhau cùng lúc nên thời gian Mai đi nhà đến trường nhiều hơn thời gian Lan đi từ nhà đến trường là 5 phút = \(\dfrac{5}{{60}} = \dfrac{1}{{12}}\) (h) nên thời gian Lan đi từ nhà đến trường là: \(x - \dfrac{1}{{12}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( h \right)\).

Vận tốc xe của bạn Mai là: \(\dfrac{4}{x}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km/h} \right)\).

Vận tốc xe của bạn Lan là: \(\dfrac{5}{{x - \dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{{60}}{{12x - 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {km/h} \right)\).

Vì vận tốc đi xe của bạn Lan lớn hơn vận tốc đi xe của bạn Mai 8km/h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{{60}}{{12x - 1}} - \dfrac{4}{x} = 8\)

\(\dfrac{{15}}{{12x - 1}} - \dfrac{1}{x} = 2\)

\(15x - \left( {12x - 1} \right) = 2x\left( {12x - 1} \right)\)

\(15x - 12x + 1 = 24{x^2} - 2x\)

\(24{x^2} - 5x - 1 = 0\)

Ta có \(\Delta = {( - 5)^2} - 4.24.( - 1) = 25 + 96 = 121 > 0;\,\,\sqrt \Delta = 11\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{5 + 11}}{{48}} = \dfrac{1}{3}\) (tmđk); \({x_2} = \dfrac{{5 - 11}}{{48}} = - \dfrac{1}{8}\) (ktm)

\( \Rightarrow \) Thời gian bạn Mai đi từ nhà đến trường là \(\dfrac{1}{3}h = 20\) phút.

Vậy Mai bắt đầu đi học lúc 6 giờ 50 phút – 20 phút = 6 giờ 30 phút.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link