Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần

Câu hỏi số 743450:
Vận dụng

Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km . Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) trong không gian có gốc \(O\) tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km . Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm \(M\left( { - 12;29;10} \right)\) theo phương song song với giá của vectơ \(\vec u\left( { - 12;17;5} \right)\).

 


 

Đúng Sai
a) Trong hệ trục tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển trên đường thẳng có phương tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 12 - 12t}\\{y = 29 + 17t}\\{z = 10 + 5t}\end{array}} \right.\), \(t \in \mathbb{R}\).
b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm \(A\left( {12; - 5;0} \right)\).
c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là \(B\left( {0;12;5} \right)\).
d) Thiên thạch trên không thể va vào trái đất.

Đáp án đúng là: Đ; S; S; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:743450
Giải chi tiết

a) Trong hệ trục tọa độ đã cho thiên thạch di chuyên trên đường thẳng có phương tham sô \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 12 - 12t}\\{y = 29 + 17t}\\{z = 10 + 5t}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\).

Do đường thẳng \(d\) theo phương song song với giá của vectơ \(\vec u\left( { - 12;17;5} \right)\) nên \(\vec u\) là vectơ chỉ phương; lại đi qua điểm \(M\left( { - 12;29;10} \right)\) nên có phương trình tham số \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 12 - 12t}\\{y = 29 + 17t}\\{z = 10 + 5t}\end{array}} \right.\)

Mệnh đề đúng.

b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm \(A\left( {12; - 5;0} \right)\).

\(A \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 12 - 12t}\\{y = 29 + 17t}\\{z = 10 + 5t}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.\) nên \(A\left( { - 12 - 12t;29 + 17t;10 + 5t} \right)\)

Ngoài thực tế khoảng cách từ tâm trái đất đến vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là \(6370 + 6630 = 13000\left( {{\rm{\;km}}} \right)\) ứng với 13 đơn vị trên hệ trục tọa độ, hay

\(OA = 13 \Leftrightarrow O{A^2} = 169.\)

\( \Leftrightarrow {( - 12 - 12t)^2} + {(29 + 17t)^2} + {(10 + 5t)^2} = 169\)

\( \Leftrightarrow 144 + 288t + 144{t^2} + 841 + 986t + 289{t^2} + 100 + 100t + 25{t^2} = 169\)

\( \Leftrightarrow 144 + 288t + 144{t^2} + 841 + 986t + 289{t^2} + 100 + 100t + 25{t^2} = 169\)

\( \Leftrightarrow 458{t^2} + 1374t + 916 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t =  - 1}\\{t =  - 2}\end{array}} \right.\)

\(t =  - 1 \Rightarrow {A_1}\left( {0;12;5} \right)\) có \({A_1}M = \sqrt {{{( - 12)}^2} + {{17}^2} + {5^2}}  = \sqrt {658} \)

\(t =  - 2 \Rightarrow {A_2}\left( {12; - 5;0} \right)\) có \({A_2}M = \sqrt {{{( - 24)}^2} + {{34}^2} + {{10}^2}}  = 2\sqrt {458} \)

Do \({A_1}M < {A_2}M\) nên vị trí đầu tiên là \(A \equiv {A_1}\left( {0;12;5} \right)\). Mệnh đề sai

c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là \(B\left( {0;12;5} \right)\).

Từ ý b) do \({A_1}M < {A_2}M\) nên vị trí cuối cùng là \(B \equiv {A_2}\left( {12; - 5;0} \right)\). Mệnh đề sai

d) Thiên thạch trên không thể va vào trái đất.

Ta có \(AB = \sqrt {{{12}^2} + {{17}^2} + {5^2}}  = \sqrt {458} \)

Khoảng cách ngắn nhất từ tâm trái đất đến thiên thạch là \(\sqrt {{R^2} - \dfrac{{A{B^2}}}{4}}  = \sqrt {{{13}^2} - \dfrac{{458}}{4}}  = \dfrac{{\sqrt {218} }}{2} \approx 7,38\)

Khi đó khoảng cách từ thiên thạch đến tâm trái đất khoảng 7380 km lớn hơn bán kính trái đất là 6370 km nên không thể va vào trái đất. Mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; S; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn