Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau
Ba chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phia Đông \(40(\;{\rm{km}})\) và về phí Nam \(60(\;{\rm{km}})\), đồng thời cách mặt đất \(3(\;{\rm{km}})\). Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc \(90(\;{\rm{km}})\) và về phia Tây \(50(\;{\rm{km}})\), đồng thời cách mặt đất \(6(\;{\rm{km}})\). Chiếc máy bay thứ ba đang trong quá trình bay thì đột ngột mất tín hiệu, biết rằng lần cuối (trước khi mất tín hiệu) máy bay thứ nhất xác định được khoảng cách giữa máy bay thứ nhất và máy bay thứ ba là \(2\sqrt {3401} (\;{\rm{km}})\) và máy bay thứ ba nằm giữa máy bay thứ nhất và thứ hai, đồng thời ba chiếc máy bay này thẳng hàng. Em hãy xác định khoảng cách từ vị trí xuất phát đến lúc máy bay số ba mất tín hiệu.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, với gốc đặt tại điểm xuất phát của ba chiếc máy bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ).
Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ \(A( - 60; - 40;3)\).
Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ \(B(90;50;6)\).
Gọi tọa độ của máy bay thứ ba lúc mất tín hiệu là \(C(a;b;c)\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (150;90;3);\overrightarrow {AC} = (a + 60;b + 40;c - 3)\)
Do ba máy bay thẳng hàng và \(C\) nằm giữa A, B nên: \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \) cùng hướng
Ta có: \(\dfrac{{a + 60}}{{150}} = \dfrac{{b + 40}}{{90}} = \dfrac{{c - 3}}{3} = t > 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 60 = 150t}\\{b + 40 = 90t}\\{c - 3 = 3t}\end{array}} \right.\)
\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {{{(a + 60)}^2} + {{(b + 40)}^2} + {{(c - 3)}^2}} = 2\sqrt {3401} \\ \Leftrightarrow \sqrt {{{(150t)}^2} + {{(90t)}^2} + {{(3t)}^2}} = 2\sqrt {3401} \\ \Leftrightarrow 30609{t^2} = 4.3401 \Leftrightarrow {t^2} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow t = \dfrac{2}{3}\end{array}\)
Ta có \({\rm{ }}t = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 40}\\{b = 20}\\{c = 5}\end{array}} \right.\)
Vậy khoảng cách từ vị trí xuất phát đến máy bay số ba là: \(\sqrt {{{40}^2} + {{20}^2} + {5^2}} = 45(\;{\rm{km}})\).
Đáp án : 45
Đáp án cần điền là: 45
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
