Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao \(GH = 4m\), chiều rộng \(AB =

Câu hỏi số 743454:

Vận dụng

Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao \(GH = 4m\), chiều rộng \(AB = 4m,AC = BD = 0,9m\) . Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật C D E F tô đậm có giá là 1200000 đồng \(/{m^2}\), còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng \(/{m^2}\). Hỏi tổng số tiền làm cổng parabol như trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:743454

Giải chi tiết

Gắn hệ trục tọa độ Oxy sao cho AB trùng Ox, A trùng O khi đó parabol có đình \(G(2;4)\) và đi qua gốc tọa độ.

Giả sử phương trình của parabol có dạng \(y = a{x^2} + bx + c(a \ne 0)\).

Vì parabol có đỉnh là \(G(2;4)\) và đi qua điểm \(O(0;0)\) nên ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = 0}\\{ - \dfrac{b}{{2a}} = 2}\\{a \cdot {2^2} + b.2 + c = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 4}\\{c = 0}\end{array}} \right.} \right.\).

Suy ra phương trình parabol là \(y = f(x) = - {x^2} + 4x\).

Diện tích của cả cổng là \(S = \int_0^4 {\left( { - {x^2} + 4x} \right)} {\rm{d}}x = \left. {\left( { - \dfrac{{{x^3}}}{3} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^4 = \dfrac{{32}}{3}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Mặt khác chiều cao \(CF = DE = f(0,9) = 2,79(\;{\rm{m}});CD = 4 - 2.0,9 = 2,2(\;{\rm{m}})\).

Diện tích hai cánh cổng là \({S_{CDEF}} = CD.CF = 6,138\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích phần xiên hoa là \({S_{xh}} = S - {S_{CDEF}} = \dfrac{{32}}{3} - 6,14 = \dfrac{{6793}}{{1500}}\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy tổng số tiền để làm cổng là \(6,138 \cdot 1200000 + \dfrac{{6793}}{{1500}} \cdot 900000 = 11441400\) đồng. Làm tròn là 11,4 (triệu đồng).

Đáp án : 11,4

Đáp án cần điền là: 11,4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.