Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Nhận biết

Biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\), tính thể tích khối chóp đã cho.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:743604
Giải chi tiết

Hình chiếu của S xuống (ABCD) là A, hình chiếu của C xuống (ABCD) là C nên

\(\begin{array}{l}\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA = {60^0}\\ \Rightarrow SA = AC.\tan 60 = a\sqrt 2 .\sqrt 3  = a\sqrt 6 \\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\), tính góc giữa SC và \(\left( {SAB} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:743605
Giải chi tiết

Ta có \(CD \bot AD,CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)

Kẻ \(AH \bot SD \Rightarrow CD \bot AH \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA\\\tan SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:743606
Giải chi tiết

\({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} \Rightarrow SA = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Gắn hệ trục toạ độ với A trùng gốc toạ độ O, SA là Oz, SB là Oy, SD là Ox

Khi đó \(S\left( {0,0,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right),D\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,1,0} \right),C\left( {1,1,0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {SB} \left( {0,1, - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right),\overrightarrow {AC} \left( {1,1,0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, - 1} \right)\\ \Rightarrow d\left( {SB,AC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(d\left( {SB,AC} \right) = \dfrac{a}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn