Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80 Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Nhận biết

Biết góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({60^0}\), tính thể tích khối chóp đã cho.

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

C. \({a^3}\sqrt 6 \).

D. \({a^3}\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:743604

Giải chi tiết

Hình chiếu của S xuống (ABCD) là A, hình chiếu của C xuống (ABCD) là C nên

\(\begin{array}{l}\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA = {60^0}\\ \Rightarrow SA = AC.\tan 60 = a\sqrt 2 .\sqrt 3 = a\sqrt 6 \\ \Rightarrow {V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 6 .{a^2} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}{a^3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Thông hiểu

Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\), tính góc giữa SC và \(\left( {SAB} \right)\).

A. \(26,{6^0}\).

B. \({15^0}\).

C. \({30^0}\).

D. \(35,{3^0}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:743605

Giải chi tiết

Ta có \(CD \bot AD,CD \bot SA \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)

Kẻ \(AH \bot SD \Rightarrow CD \bot AH \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SCA\\\tan SCA = \dfrac{{SA}}{{AC}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a}}{{a\sqrt 2 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\), tính khoảng cách giữa \(AC\) và \(SB\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\dfrac{a}{2}\).

C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{a}{3}\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:743606

Giải chi tiết

\({V_{SABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} \Rightarrow SA = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\)

Gắn hệ trục toạ độ với A trùng gốc toạ độ O, SA là Oz, SB là Oy, SD là Ox

Khi đó \(S\left( {0,0,\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right),D\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,1,0} \right),C\left( {1,1,0} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {SB} \left( {0,1, - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right),\overrightarrow {AC} \left( {1,1,0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}, - 1} \right)\\ \Rightarrow d\left( {SB,AC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {BC} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {AC} } \right]} \right|}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(d\left( {SB,AC} \right) = \dfrac{a}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 78 đến 80

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn