Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x

Câu hỏi số 744206:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}\) với \(x > 0,x \ne 1\). Tìm giá trị của x để giá trị của P = 12

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744206

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 1\)

\(A = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}\)

\(A = \left( {\dfrac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x (\sqrt x + 1)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}\)

\(A = \left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right) \cdot \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}}\)

\(A = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}}\)

\(A = \dfrac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}}\)

\(A = \sqrt x (\sqrt x + 1)\)

\(A = x + \sqrt x \)

Khi đó:

\(x + \sqrt x = 12\)

\({(\sqrt x )^2} + \sqrt x - 12 = 0\)

Đặt \(\sqrt x = t\,\,(t \ge 0)\)

\({t^2} + t - 12 = 0\)

Suy ra \(t = 3\,\,(tm);\,\,t = - 4\,\,(l)\)

Do đó \(\sqrt x = 3\) hay \(x = 9\)

Vậy x = 9 thì giá trị của P = 12.

Đáp án cần điền là: 9

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link