Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x

Câu hỏi số 744206:

Thông hiểu

Cho biểu thức \(A = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}\) với \(x > 0,x \ne 1\). Tìm giá trị của x để giá trị của P = 12

Đáp án:

Đáp án đúng là: 9

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744206

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0,x \ne 1\)

\(A = \left( {\dfrac{{x - \sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x }}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}\)

\(A = \left( {\dfrac{{\sqrt x (\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x - 1}} - \dfrac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x (\sqrt x + 1)}}} \right):\dfrac{{\sqrt x - 1}}{x}\)

\(A = \left( {\sqrt x - \dfrac{1}{{\sqrt x }}} \right) \cdot \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}}\)

\(A = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}}\)

\(A = \dfrac{{(\sqrt x + 1)(\sqrt x - 1)}}{{\sqrt x }} \cdot \dfrac{x}{{\sqrt x - 1}}\)

\(A = \sqrt x (\sqrt x + 1)\)

\(A = x + \sqrt x \)

Khi đó:

\(x + \sqrt x = 12\)

\({(\sqrt x )^2} + \sqrt x - 12 = 0\)

Đặt \(\sqrt x = t\,\,(t \ge 0)\)

\({t^2} + t - 12 = 0\)

Suy ra \(t = 3\,\,(tm);\,\,t = - 4\,\,(l)\)

Do đó \(\sqrt x = 3\) hay \(x = 9\)

Vậy x = 9 thì giá trị của P = 12.

Đáp án cần điền là: 9

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link