Một cửa hàng chuyên bán xe máy Vespa, biết chi phí nhập một chiếc Vespa

Câu hỏi số 744211:

Vận dụng cao

Một cửa hàng chuyên bán xe máy Vespa, biết chi phí nhập một chiếc Vespa là 27 triệu đồng. Sau đó, cửa hàng bán với giá 31 triệu đồng/chiếc xe. Với giá bán này, năm nay, cửa hàng bán được 600 chiếc xe Vespa. Nhằm đẩy mạnh số lượng xe Vespa bán được, cửa hàng dự định giảm giá bán. Ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra một năm sẽ tăng 200 chiếc. Hỏi cửa hàng cần định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi giảm giá, số tiền lãi thu được là cao nhất?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 30,5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744211

Giải chi tiết

Gọi \(x\) (triệu đồng) là giá bán mới của 1 chiếc xe Vespa \((x > 0)\)

Khi bán 1 chiếc xe, số tiền giảm đi là: \(31 - x\) (triệu đồng)

Số xe tăng lên là: \(200(31 - x)\) (xe)

Tổng số xe bán được là: \(600 + 200(31 - x) = 6800 - 200x\) (xe)

Tổng số tiền thu được sau khi bán \(6800 - 200x\) (xe) là: \(x(6800 - 200x)\) (triệu đồng)

Khi đó, số tiền lãi là: \(6800x - 200{x^2} - 27(6800 - 200x)\)

\(\begin{array}{l}g(x) = 6800x - 200{x^2} - 183600 + 5400x\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 200{x^2} + 12200x - 183600\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 200({x^2} - 61x + 918)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 200\left[ {{x^2} - 2.\dfrac{{61}}{2}x + {{\left( {\dfrac{{61}}{2}} \right)}^2} - \dfrac{{49}}{4}} \right]\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 200{\left( {x - \dfrac{{61}}{2}} \right)^2} + 2450 \le 2450\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi \(x = \dfrac{{61}}{2} = 30,5\) (tmđk)

Vậy cửa hàng cần định giá bán mới là 30,5 triệu đồng để sau khi giảm giá, số tiền lãi thu được là cao nhất.

Đáp án cần điền là: 30,5

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link