Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống Cho hàm số \(f(x) =

Câu hỏi số 744318:

Vận dụng

\[\frac{{6149924}}{{2025.2026}}\] \[\frac{{159962}}{{2024.2025}}\] \[\frac{{506}}{{1013}}\] \[ - \frac{1}{{2026}}\]

Kéo thả các số thích hợp vào các chỗ trống

Cho hàm số \(f(x) = \ln \left( {\dfrac{{2024x}}{{x + 2}}} \right){\rm{ ,}}\forall x > 0.\)Khi đó giá trị biểu thức\(P = f\prime (1) + f\prime (2) + f\prime (3) + ... + f\prime (2024)\) bằng .

Đáp án đúng là: \[\frac{{6149924}}{{2025.2026}}\]

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:744318

Giải chi tiết

Ta có \(f\prime (x) = \dfrac{2}{{x(x + 2)}} = \left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 2}}} \right)\).

Do đó

\(P = f\prime (1) + f\prime (2) + f\prime (3) + ... + f\prime (2024) = \)

\( = \left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3}} \right) + \left( {\dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4}} \right) + \left( {\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5}} \right) + ... + \left( {\dfrac{1}{{2024}} - \dfrac{1}{{2026}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{5} + ... + \dfrac{1}{{2024}} - \dfrac{1}{{2026}}} \right)\)

\( = \left( {\dfrac{1}{1} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2025}} - \dfrac{1}{{2026}}} \right) = \dfrac{{6149924}}{{2025.2026}}.\)

Đáp án: \(\dfrac{{6149924}}{{2025.2026}}\)

Đáp án cần chọn là: \[\frac{{6149924}}{{2025.2026}}\]

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.