Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi tâm \(O\),
Cho hình chóp \(S \cdot ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi tâm \(O\), biết \(SO \bot (ABCD)\), \(AC = 2\sqrt 3 ,\)\(BD = 2\) và khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng (SBC) bằng \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\). Tính thể tích khối chóp \(S \cdot ABCD\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Có \(d(A,(SBC)) = 2 \cdot d(O,(SBC)) = 2.OH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) suy ra \(OH\) với \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên mặt phẳng \((SBC)\).
Tính đường cao \(SO\) và diện tích đáy \(ABCD\).
Thể tích khối chóp: \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO\).
Kẻ OM vuông góc với BC tại M, OH vuông góc với SM tại H, suy ra \(OH \bot (SBC)\).
Vì \(O\) là trung điểm của AC nên
\(d(A,(SBC)) = 2 \cdot d(O,(SBC)) = 2 \cdot OH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Suy ra \(OH = \dfrac{{\sqrt 3 }}{4}\).
Tam giác OBC vuông tại \(O\), có \(OB = \dfrac{{BD}}{2} = 1,\) \(OC = \dfrac{{AC}}{2} = \sqrt 3 \), đường cao
\(OM = \dfrac{{OB \cdot OC}}{{BC}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Tam giác SOM vuông tại \(O\), đường cao OH nên
\(\dfrac{1}{{O{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{M^2}}} + \dfrac{1}{{O{S^2}}}\), suy ra \(SO = \dfrac{1}{2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3} \cdot {S_{ABCD}} \cdot SO = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt 3 \cdot 2 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} \approx 0,58.\).
Đáp án cần điền là: 0,58
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
